Задачи по финансам
Задача 1. Капитал величиной 4000 денежных единиц (д.е.) вложен в банк на 80 дней под 5% годовых. Какова будет его конечная величина.
Решение.
Способ 1.
,
K’ = K + I = 4000+44=4044,
где K – капитал или заем, за использование которого заемщик выплачивает определенный процент;
I – процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой;
p – процентная ставка, показывающая сколько д.е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год);
d – время, выраженное в днях.
360 – число дней в году.
Способ 2.
Время t = 80/360 = 2/9.
K’ = K + K×i×t = 4000(1 + 0.05×2/9) = 4044,
где i – процентная ставка, выраженная в долях единицы,
t – время, выраженное в годах.
Задача 2. На сколько лет нужно вложить капитал под 9% годовых, чтобы процентный платеж был равен его двойной сумме.
Решение
2×K = I.
2×K = K×9×g/100,
g = 2×100/9 = 22.22
Задача 3. Величина предоставленного потребительского кредита – 6000 д.е., процентная ставка – 10% годовых, срок погашения – 6 месяцев. Найти величину ежемесячной выплаты (кредит выплачивается равными долями).
Решение
Таблица 1
План погашения кредита (амортизационный план)
Месяц |
Долг |
Процентный платеж |
Выплата долга |
Месячный взнос |
6000 |
10% | |||
1 |
5000 |
50 |
1000 |
1050 |
2 |
4000 |
42 |
1042 | |
3 |
3000 |
33 |
1033 | |
4 |
2000 |
25 |
1025 | |
5 |
1000 |
17 |
1017 | |
6 |
¾ |
8 |
1008 | |
175 |
6000 |
6175 |
Объяснение к таблице
Месячная выплата основного долга составит:
K / m = 6000/6 = 1000.
Месячный взнос представляет собой сумму выплаты основного долга и процентного платежа для данного месяца.
Процентные платежи вычисляются по формуле:
,
где I1 – величина процентного платежа в первом месяце;
p – годовая процентная ставка, %.
Общая величина выплат за пользование предоставленным кредитом:
=175.
Общая величина ежемесячных взносов:
=1029.
Задача 4. Вексель номинальной стоимостью 20000 д.е. со сроком погашения 03.11.95. учтен 03.08.95 при 8% годовых. Найти дисконт и дисконтировать величину векселя.
Решение
Так как нам известна номинальная величина векселя, дисконт, находим по формуле:
=409,
где Kn – номинальная величина векселя;
d – число дней от момента дисконтирования до даты погашения векселя;
D – процентный ключ или дивизор (D = 3600/p = 36000/8 = 4500).
Дисконтированная величина векселя равна разности номинальной стоимости векселя и дисконта (процентного платежа):
20000 – 409 = 19591.
Задача 5. Пусть в банк вложено 20000 д.е. под 10% (d) годовых. Найти конечную сумму капитала, если расчетный период составляет: а) 3 месяца; б) 1 месяц.
Решение
При декурсивном (d)расчете сложных процентов:
Kmn = K×Ip/mmn, Ip/m = 1 + p/(100×m),
где Kmn – конечная стоимость капитала через n
лет при p% годовых и капитализации, проводимой m
раз в год.
а) K = 20000×I2.54 = 20000×(1 + 10/(100×4))4 = 20000×1.104 = 22076 д.е.